Затем хоккеист отправился в Северную Америку и в 2010 году провел свой первый матч в Национальной хоккейной лиге в составе клуба «Миннесота Уайлд». Далее в заокеанской карьере Антона были клубы НХЛ «Бостон Брюинз» (2011-2013), «Каролина Харрикейнз» (2013-2015), «Анахайм Дакс» (2015-2016), «Бостон Брюинз» (2016-2018), «Даллас Старз» (2018-2022), «Чикаго Блэкхокс» (2023-2024).
Лучшим сезоном в карьере для Худобина стал сезон-2019/20. Во многом благодаря блестящей игре Антона «Даллас Старз» дошли до финала Кубка Стэнли, где уступили «Тампе-Бэй Лайтнинг», отмечает пресс-служба «Сокола».
В 2014 году Худобин стал чемпионом мира в составе сборной России на турнире в Минске, а в следующем году выиграл вместе с «Красной машиной» серебряные медали мирового первенства.
«Подписал контракт в городе, который стал мне родным. Очень рад поиграть дома. Я уже называю Красноярск домом, поэтому все хорошо и замечательно. Вливаюсь в игровую струю, сезон начался. Только позитивные мысли», – поделился хоккеист.