Юрий Першин родился 19 декабря 1958 года в поселке Балахта. Хоккею с мячом начал обучаться под руководством Павла Могилевского в красноярском «Торпедо». В «Енисей» Першин перешел в 1977 году и сразу же стал игроком основного состава.
После того, как в 1991 году «Енисей» в 11-й раз стал чемпионом страны, Юрий Алексеевич на четыре года уехал в Скандинавию, где выступал за команды «Нёсше» (Швеция) и «Нарукеря» (Финляндия). В «Енисей» он вернулся в 1995 году и играл за него еще 9 лет. Свою карьеру Першин завершил, когда ему было 45.
Юрий Першин – двукратный чемпион мира, 12-кратный чемпион страны, семикратный обладатель Кубка европейских чемпионов и победитель множества других престижных турниров. В составе «Енисея» хоккеист провел 544 матча и забил 45 мячей. По числу проведенных игр Першин удерживал лидерство 17 лет, и только в этом сезоне его достижение превзошел Сергей Ломанов.